દ્વિપદી સંભાવના વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n$ એ પ્રયત્નોની સંખ્યા છે,$p$ એ સફળતાની સંભાવના છે અને $q$ એ નિષ્ફળતાની સંભાવના છે.આપેલ છે કે મધ્યક $np = 4$ અને વિચરણ $npq = \frac{4}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{716}{729}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n$ એ પ્રયત્નોની સંખ્યા છે,$p$ એ સફળતાની સંભાવના છે અને $q$ એ નિષ્ફળતાની સંભાવના છે.આપેલ છે કે મધ્યક $np = 4$ અને વિચરણ $npq = \frac{4}{3}$.વિચરણને મધ્યક વડે ભાગતા,આપણને $q = \frac{npq}{np} = \frac{4/3}{4} = \frac{1}{3}$ મળે છે.$p + q = 1$ હોવાથી,$p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ મળે.$np = 4$ માં $p$ ની કિંમત મૂકતા,$n 	imes \frac{2}{3} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $n = 6$.ઓછામાં ઓછી બે સફળતાની સંભાવના $P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$ છે.દ્વિપદી સૂત્ર $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P(X = 0) = \binom{6}{0} (\frac{2}{3})^0 (\frac{1}{3})^6 = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{729} = \frac{1}{729}$.$P(X = 1) = \binom{6}{1} (\frac{2}{3})^1 (\frac{1}{3})^5 = 6 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{243} = \frac{36}{729}$.તેથી,$P(X \geq 2) = 1 - (\frac{1}{729} + \frac{36}{729}) = 1 - \frac{37}{729} = \frac{692}{729}$.

દ્વિપદી સંભાવના વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $\frac{4}{3}$ છે,તો ઓછામાં ઓછી બે સફળતાની સંભાવના કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $n$ સ્વતંત્ર પ્રયત્નો હોય,$p$ અને $q$ અનુક્રમે સફળતા અને નિષ્ફળતાની સંભાવના હોય,તો બરાબર $r$ સફળતાઓની સંભાવના શું છે?

એક વ્યક્તિ $9$ વખત રમે છે ત્યારે $4$ વખત નિષ્ફળ જાય છે. જો તે $15$ વખત રમે, તો વધુમાં વધુ એક સફળતા મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module